Bài tập 6, § 2

Ta giữ các ký hiệu của Bài tập 5; giả sử thêm rằng A là giao hoán, rằng các phức C và C’/B(C’) là phẳng và rằng tồn tại một iđêan m của A thỏa mãn $\delta(C) \subset mC$ và $\bigcap_n (B(C) + m^n C) = B(C)$ (* điều kiện cuối này luôn được thỏa mãn nếu A là địa phương Noether với iđêan cực đại m và nếu $C_n$ là một A-môđun kiểu hữu hạn với mọi n, xem AC, III, § 3, No. 3, mệnh đề 6). \* Bây giờ chứng minh rằng $s \theta^{-1}$ là một phép tách của C’. (Các giả thiết phẳng suy ra $\mathrm{Im}\,(d + \delta) \cap m^n C = (d + \delta)(m^n C)$ với mọi $n$; nếu $x \in Z(C)$, xây dựng bằng quy nạp các phần tử $y_n \in C, z_n \in Z(C) \cap m^n C$ sao cho $\delta(x) = \theta d(y_n) + \delta(z_n)$. Kết luận bằng cách sử dụng Bài tập 5, a).)