Bài tập 3, § 4

Đại số, X, p. 185

Giả sử rằng vành A là giao hoán. Cho l là một tập hợp hữu hạn và $(C^{(i)}, d^{(i)})_{i \in I}$ là một họ các phức của các A-môđun. (a) Tích tenxơ $\otimes C^{(i)}$ được trang bị cấp của nó kiểu $\mathbf{Z}^l$ và với các A-tự đồng cấu

d_i = \bigotimes_{j \in I} d_i^{(j)} \quad \text{với} \quad d_i^{(j)} = 1_{C^{(j)}} \quad \text{với} \quad j \neq i \quad \text{và} \quad d_i^{(i)} = d^{(i)} .

Bây giờ chứng minh rằng bằng cách đó ta thu được một I-tiền phức (X, bài tập 13, p. 174); I-phức liên kết được gọi là tích tenxơ phức l của các phức C^{(i)}. Phức liên kết với I-phức này được gọi là phức tích tenxơ của các C^{(i)}. (b) Bây giờ chứng minh rằng sự lựa chọn một cấp toàn phần trên I cho phép ta định nghĩa một đẳng cấu của phức tích tenxơ của các C^{(i)} lên phức được định nghĩa trong X, p. 64.

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.