Bài tập 11, § 6

Nhãn 0DYX, cố định. Trích dẫn là [Bourbaki, Tag 0DYX].

Đại số, X, p. 190

Cho $G$ là một nhóm, $H$ là một nhóm con chuẩn tắc của $G$ , $M$ là một $G$ -môđun. Theo Bài tập 10, nhóm $G$ tác động bằng liên hợp trên các $\mathbf Z$ -môđun $H^q(H,M)$ ; tác động của nhóm con $H$ là tầm thường, do đó các môđun này được trang bị một cấu trúc của các $\mathbf Z^{(G/H)}$ -môđun.

a) Bây giờ chứng minh rằng tồn tại một dãy phổ $E$ (X, p. 175, bài tập 14), hội tụ về $\displaystyle\bigoplus_n H^n(G,M)$ , sao cho

E_2^{pq}=H^p(G/H,H^q(H,M))

(xét dãy phổ của X, p. 188, bài tập 6, d), có tính đến đẳng cấu chính tắc (12), p. 109).

b) Bây giờ chứng minh rằng tồn tại một dãy khớp

0\longrightarrow H^1(G/H,H^0(H,M)) \longrightarrow H^1(G,M) \longrightarrow H^0(G/H,H^1(H,M)) \longrightarrow H^2(G/H,H^0(H,M)) \longrightarrow H^2(G,M).

Mô tả các đồng cấu của dãy này bằng cách sử dụng mô tả của $H^q(G,M)$ theo các $C^q(G,M)$ .

c) Định nghĩa một dãy phổ tương tự như dãy của a) cho đồng điều.

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Được trích dẫn bởi

Không có.

Trích dẫn đến

Không có.