Bài tập 2, § 6

Cho $A, B$ là hai $k$-đại số (kết hợp và có phần tử khả nghịch); cho $M$ là một $A$-môđun trái, $P$ là một $B$-môđun phải, $N$ là một $(A, B)$-song môđun. Xét đồng cấu

sao cho $\sigma(u \otimes m)(v) = u \circ v(m)$ với $u \in \operatorname{Hom}_B(N, P), v \in \operatorname{Hom}_A(M, N), m \in M$ (II, p. 190, bài tập 6). (a) Thay thế $M$ bởi một phân giải xạ ảnh, định nghĩa với sự trợ giúp của $\sigma$ một đồng cấu $k$ (b) Từ nay giả sử rằng $A$ là Noether trái và rằng $A$-môđun $M$ là kiểu hữu hạn. Bây giờ chứng minh rằng nếu $B$-môđun $P$ là đơn ánh, thì $\tau$ là một đẳng cấu. (c) Bây giờ chứng minh rằng tồn tại hai dãy phổ $E$ và $'E$ (X, pp. 175-177, bài tập 14 đến 17), hội tụ đến cùng một $k$-môđun phân bậc, sao cho