Bài tập 3, § 6

Cho $I$ là một $k$-môđun đơn ánh; với mọi $A$-môđun $M$, ký hiệu $D(M)$ là A-môđun phải $\operatorname{Hom}_k(M, I)$. Cho $M$ và $N$ là hai $A$-môđun trái, $P$ là một $A$-môđun phải. Bài tập chứng minh rằng với mọi $p \geqslant 0$, các $k$-môđun $\operatorname{Ext}_A^p(P, D(M))$ và $D(\operatorname{Tor}_p^A(P, M))$ là đẳng cấu; nếu $A$ là Noether trái và nếu $M$ là một $A$-môđun sinh hữu hạn, các $k$-môđun $\operatorname{Tor}_p^A(D(N), M)$ và $D(\operatorname{Ext}_A^p(M, N))$ là đẳng cấu (sử dụng bài tập 2, b) và bài tập 6, b), p. 188).