Bài tập 9, § 6

a) Cho $G$ là một nhóm, $M$ là một $G$-môđun, $g$ là một phần tử của tâm của $G$ sao cho tự đồng cấu $m\mapsto gm-m$ của $M$ là song ánh. Chứng minh rằng các nhóm $H^p(G,M)$ và $H_p(G,M)$ là không với $p\geq 1$.

b) Cho $V$ là một không gian vectơ trên một trường $k$, với $\operatorname{Card}(k)\geq 3$. Chứng minh rằng các nhóm $H^p(\operatorname{GL}(V),V)$ và $H_p(\operatorname{GL}(V),V)$ là không với $p\geq 1$.