Bài tập 20, § 8

Cho $R$ là một miền iđêan chính, $K$ là trường phân thức của nó. Ta ký hiệu bởi $B$ vành con của $\mathbf{M}_2(K)$ tạo thành bởi các ma trận $\begin{pmatrix} a & 0 \\ x & y \end{pmatrix}$ với $a \in R$, $x, y \in K$.

a) Bây giờ chứng minh rằng $B$ là Noether trái nhưng không là Noether phải.

b) Bây giờ chứng minh rằng $\mathrm{dh}(B) = 1$ và $\mathrm{dh}(B^\circ) = 2$.