Bài tập 5, § 9

Cho $A$ là một vành, $M$ là một A-môđun, $x = (x_1, ..., x_n)$ là một dãy các phần tử của A, $k = (k_1, ..., k_n) \in \mathbf{N}^n$, $x^k = (x_1^{k_1}, ..., x_n^{k_n})$. Chứng minh rằng dãy $x^k$ là M-chính quy khi và chỉ khi dãy x là như vậy; trong trường hợp này A-môđun $M/(x^k)$ M thừa nhận một dãy hợp thành mà các thương của nó đẳng cấu với $M/(x)$ M. (Lập luận bằng quy nạp trên n.)