Bài tập 14, § 1

Cho A và B là hai tập hợp, và cho R là một tập con bất kỳ của $\mathrm{A} \times \mathrm{B}$. Với mỗi tập con X của A (tương ứng, mỗi tập con Y của B), ký hiệu $\rho(\mathrm{X})$ (tương ứng, $\sigma(\mathrm{Y})$) là tập hợp mọi $y \in \mathrm{B}$ (tương ứng, mọi $x \in \mathrm{A}$) sao cho $(x, y) \in \mathrm{R}$ với mọi $x \in \mathrm{A}$ (tương ứng, $(x, y) \in \mathrm{R}$ với mọi $y \in \mathrm{B}$). Hãy chỉ ra rằng $\rho$ và $\sigma$ là các ánh xạ giảm, và rằng các ánh xạ $\mathrm{X} \to \sigma(\rho(\mathrm{X}))$ và $\mathrm{Y} \to \rho(\sigma(\mathrm{Y}))$ là các phép đóng (Bài tập 13) trong $\mathfrak{P}(\mathrm{A})$ và $\mathfrak{P}(\mathrm{B})$ tương ứng (có thứ tự bởi quan hệ bao hàm).