Bài tập 20, § 6

(a) Để một lực lượng $\alpha$ là chính quy (Bài tập 17), điều cần thiết là đối với mọi lực lượng $\beta\neq0$ ta phải có

(Sử dụng Bài tập 19 và xét riêng các trường hợp (i) $\beta$ là hữu hạn, (ii) $\aleph_0\leq\beta<\alpha$, (iii) $\beta\geq\alpha$; cũng sử dụng Bài tập 3 của § 3.). Giả thuyết liên tục tổng quát suy ra rằng điều kiện trên cũng là đủ.

(b) Chứng minh rằng, nếu một lực lượng $\alpha$ có tính chất $\alpha^m=\alpha$ đối với mọi lực lượng $m$ sao cho $0<m<\alpha$, thì $\alpha$ là chính quy (sử dụng Bài tập 3 của § 3).

(c) Chứng minh rằng mệnh đề “đối với mọi lực lượng chính quy $\alpha$ và mọi lực lượng $m$ sao cho $0<m<\alpha$, ta có $\alpha=\alpha^m$” là tương đương với giả thuyết liên tục tổng quát (sử dụng (a)).