Bài tập 3, § 2

Cho E là một không gian vectơ tôpô trên $\mathbf{R}$, và $f$ là một đồng cấu của nhóm cộng của E vào $\mathbf{R}$. Chứng minh rằng nếu tồn tại một lân cận của 0 trong E mà trên đó $f$ bị chặn, thì $f$ là một dạng tuyến tính liên tục trên E. Điều này đặc biệt đúng khi $f$ là nửa liên tục (dưới hoặc trên).