Bài tập 1, § 4

Cho $E$ là một không gian vectơ và $A$ là một tập con lồi đối xứng lồi của $E$. Cho $\mathscr{T}, \mathscr{T}'$ là hai tôpô lồi địa phương trên $E$ và $\mathscr{U}, \mathscr{U}'$ là các cấu trúc đều được xác định bởi $\mathscr{T}, \mathscr{T}'$ trên $E$. Để cấu trúc đều cảm sinh trên $A$ bởi $\mathscr{U}'$ mịn hơn cấu trúc đều cảm sinh bởi $\mathscr{U}$, điều kiện cần và đủ là mọi lân cận của 0 đối với tôpô cảm sinh trên $A$ bởi $\mathscr{T}$ đều phải là một lân cận của 0 đối với tôpô cảm sinh trên $A$ bởi $\mathscr{T}'$.