Bài tập 12, § 4

Cho E là một không gian vectơ có một cơ sở đếm được $(e_n)$. Gọi V là bao lồi cân bằng của tập hợp các $e_n$ và gọi W là bao lồi cân bằng của tập hợp các điểm

Gọi $\mathscr{T}_1$ (tương ứng $\mathscr{T}_2$) là tôpô lồi địa phương trên E mà một hệ cơ bản các lân cận của 0 được tạo bởi các $\lambda V$ (tương ứng $\lambda W$) với $\lambda > 0$. Chứng minh rằng $\mathscr{T}_1$ và $\mathscr{T}_2$ là Hausdorff, nhưng rằng cận dưới của $\mathscr{T}_1$ và $\mathscr{T}_2$ trong tập hợp các tôpô lồi địa phương trên E không là Hausdorff (xem II, p. 80, bài tập 26).