Bài tập 3, § 3

Cho $E$ là một không gian vectơ tôpô trên $\mathbf{R}$ (tương ứng $\mathbf{C}$). Chứng minh rằng đối với mọi họ $\mathfrak{S}$ của các tập con bị chặn của $\mathbf{R}$ (tương ứng $\mathbf{C}$) mà không tập nào trong số đó là điểm 0, không gian $\mathscr{L}_{\mathfrak{S}} (\mathbf{R} ; E)$ (tương ứng $\mathscr{L}_{\mathfrak{S}} (\mathbf{C} ; E)$) đẳng cấu chính tắc với $E$. Suy ra rằng đối với mọi số nguyên $n > 0$ và mọi phủ $\mathfrak{S}$ của $\mathbf{R}^n$ (tương ứng $\mathbf{C}^n$) bởi các tập con bị chặn, $\mathscr{L}_{\mathfrak{S}} (\mathbf{R}^n ; E)$ (tương ứng $\mathscr{L}_{\mathfrak{S}} (\mathbf{C}^n ; E)$) đẳng cấu với $E^n$.