Bài tập 11, § 1

Cho $E$ là một không gian lồi địa phương Hausdorff, $E'$ là đối ngẫu của nó, $\mathscr{S}$ là một phủ của $E$ gồm các tập con bị chặn; ta trang bị cho $E'$ tôpô-$\mathscr{S}$. Chứng minh rằng, để dạng song tuyến tính $(x, x') \mapsto \langle x, x' \rangle$ liên tục trên $E \times E'$, điều kiện cần và đủ là tôpô của $E$ có thể được xác định bởi một chuẩn duy nhất, và tôpô-$\mathscr{S}$ là tôpô mạnh trên $E'$ (\emph{xem} III, p. 37, exerc. 2).