Bài tập 24, § 1

Cho $(E_\alpha)_{\alpha \in A}$ là một họ các không gian lồi địa phương Hausdorff, E là một không gian vectơ và với mọi $\alpha \in A$, cho $f_\alpha$ là một ánh xạ tuyến tính từ $E_\alpha$ vào E. Trên E xét tôpô lồi địa phương mịn nhất $\mathscr{T}$ mà các hàm $f_\alpha$ là liên tục (II, p. 27); giả sử $\mathscr{T}$ là Hausdorff và ký hiệu $E'_\alpha$ là đối ngẫu của $E_\alpha$, và $E'$ là đối ngẫu của E được trang bị $\mathscr{T}$. Chứng minh rằng nếu, với mọi $\alpha \in A$, tôpô của $E_\alpha$ trùng với $\tau(E_\alpha, E'_\alpha)$, thì tôpô $\mathscr{T}$ trùng với $\tau(E, E')$.