Bài tập 9, § 1

a) Cho $E$ là một không gian lồi địa phương, Hausdorff, bornological và đầy đủ giả. Để các tôpô $\tau(E', E)$ và $\sigma(E', E)$ trên đối ngẫu $E'$ của $E$ là đồng nhất, điều kiện cần và đủ là tôpô của $E$ là tôpô lồi địa phương mịn nhất (chứng minh rằng mọi tập con bị chặn của $E$ đều hữu hạn chiều). b) Cho $E$ là một không gian lồi địa phương Hausdorff, $E'$ là đối ngẫu của nó. Để tôpô mạnh $\beta(E', E)$ trên $E'$ là đồng nhất với tôpô yếu $\sigma(E', E)$, điều kiện cần và đủ là tôpô của không gian bornological liên kết với $E$ (III, p. 40, exerc. 1) là tôpô lồi địa phương mịn nhất trên $E$.