Bài tập 12, § 5

Cho $E$ là một không gian Banach không phản xạ. Chứng minh rằng tồn tại một không gian con vectơ đóng, không phản xạ $M$ của $E$ có đối chiều vô hạn. (Cho $(x_n)$ là một dãy bị chặn trong $E$ không có điểm giới hạn đối với tôpô $\sigma(E, E')$ (IV, p. 68, exerc. 8); bằng quy nạp xây dựng một dãy $(x_{n_k})$ trích ra từ $(x_n)$ và một dãy tự do về tôpô $(y_k)$ sao cho $\| x_{n_k} - y_k \| \leq 1/k$ với $k \geq 1$, và xét không gian con vectơ đóng của $E$ sinh bởi các $y_{2k}$.)