Bài tập 21, § 1

Cho E là một không gian vectơ phức hữu hạn chiều, φ là một ánh xạ nửa tuyến tính (đối với tự đẳng cấu $\xi \mapsto \overline{\xi}$ của $\mathbf{C}$) song ánh từ E lên không gian đối ngẫu E*. Cho $\|x\|$ là một chuẩn trên E sao cho, với mọi $x \in E$, ta có $|\langle x, \varphi(x) \rangle| = \|x\| \cdot \|\varphi(x)\|$. Chứng minh rằng $(y, x) \mapsto \langle x, \varphi(y) \rangle$ là, sai khác một nhân tử hằng, một dạng Hermit dương tách được, và rằng ta có $\langle x, \varphi(x) \rangle = \gamma \|x\|^2$ (γ hằng). (Lập luận như trong Bài tập 20.)