Bài tập 32, § 1

Cho $E$ là một không gian chuẩn (thực hoặc phức) có chiều $\geqslant 2$, sao cho, với mọi $\varepsilon$ thỏa mãn $0 < \varepsilon < 2$, các hệ thức $\|x\| = 1,\ \|y\| = 1,\ \|x - y\| \geqslant \varepsilon$ trong E kéo theo bất đẳng thức $\| \frac{1}{2}(x + y) \| \leqslant \left( 1 - \frac{\varepsilon^2}{4} \right)^{1/2}$. Chứng minh rằng chuẩn trên E là tiền Hilbert. (Rút gọn về trường hợp E là thực và có chiều 2, rồi lập luận như trong V, p. 60, Bài tập 4, a).)