Bài tập 5, § 1

Let $f$ là một hàm vectơ liên tục được xác định trên một khoảng mở $I \subset \mathbf{R}$ với các giá trị trong một không gian định chuẩn E trên $\mathbf{R}$, và có đạo hàm phải tại mọi điểm của I.

a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm $x \in I$ sao cho $f'_d$ bị chặn trên một lân cận của x là một tập mở trù mật trong I (dùng định lý 2 của Gen. Top., IX, p. 194).

b) Chứng minh rằng tập hợp các điểm của I tại đó $f'_d$ liên tục là phần bù của một tập con loại một của I (xem Gen. Top., IX, p. 255, bài tập 21).