Bài tập 3, § 4

Cho $f$ là một hàm lồi trên một khoảng $I \subset \mathbf{R}$.

a) Chứng minh rằng nếu $f$ không là hằng thì nó không thể đạt cận trên nhỏ nhất của nó tại một điểm trong của $I$.

b) Chứng minh rằng nếu $I$ là tương đối compact trong $\mathbf{R}$ thì $f$ bị chặn dưới trên $I$.

c) Chứng minh rằng nếu $I = \mathbf{R}$ và $f$ không là hằng, thì $f$ không bị chặn trên trên $I$.