Bài tập 21, § 1

Cho $f$ là một hàm thực tăng, lồi, liên tục trên một khoảng $[0, a]$, và sao cho $f(0) = 0$. Nếu $a_1 \geq a_2 \geq \cdots \geq a_n \geq 0$ là một dãy giảm hữu hạn các điểm trong $[0, a]$, chứng minh rằng ta có

(Có thể hạn chế về trường hợp $n = 2m$ là chẵn; chú ý rằng với $1 \leq j \leq m$ ta có trong đó $\alpha = a_{2j+1} - a_{2j-2} + \cdots + a_{2m-1} - a_{2m}$ và $\beta = \alpha + (a_{2j-1} - a_{2j})$.)