Bài tập 2, § 3

Cho $f$ và $g$ là hai hàm thực điều hòa trên một khoảng compact $[a, b]$, sao cho $f$ giảm trên $[a, b]$, và $0 \leq g(t) \leq 1$. Nếu đặt $\lambda = \int_a^b g(t) \, dt$, hãy chứng minh rằng ta có

trừ khi $f$ là hằng, hoặc $g$ bằng 0 (tương ứng 1) tại mọi điểm mà nó liên tục (trong trường hợp đó cả ba số hạng đều bằng nhau). (Thay đổi một trong các cận lấy tích phân trong tích phân $\int_1^x f(t)g(t)\,dt$.)