a) Tính các tích phân
∫01(1−x2)ndx,∫0+∞(1+x2)ndx với
n là một số nguyên
>0, với sự giúp đỡ của Bài tập 31. b) Chứng minh rằng ta có
1−x2≤e−x2cho 0≤x≤1e−x2≤1+x21cho x≥0. c) Suy ra từ a) và b) và từ công thức Wallis (Bài tập 32) rằng
∫0+∞e−x2dx=2π.