Bourbaki

Bài tập 35, § 1

Hàm số một biến thực, III

Bằng cách lấy đạo hàm theo tham số và sử dụng bài tập 33 c), hãy chứng minh các công thức

∫0+∞e−x2cos⁡αx dx=π2e−α2, \int_0^{+\infty} e^{-x^2} \cos \alpha x \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} e^{-\alpha^2},
∫0+∞1−e−αx2x2dx=πα \int_0^{+\infty} \frac{1 - e^{-\alpha x^2}}{x^2} dx = \sqrt{\pi \alpha}
∫0+∞exp⁡(−x2−α2x2)dx=π2e−2α(α>0). \int_0^{+\infty} \exp \left( -x^2 - \frac{\alpha^2}{x^2} \right) dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} e^{-2\alpha} \quad (\alpha > 0).

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-6-mini. Chưa được người kiểm tra. Mô hình này là bản rút gọn của mô hình đã viết phần còn lại của ngôn ngữ này.