Bài tập 1, § 2

Hàm số một biến thực, III

Cho $\mathbf{f}$ là một hàm vectơ khả vi $n$ lần trên một khoảng $I \subset \mathbf{R}$ . Chứng minh công thức

D^n \mathbf{f}(e^x) = \sum_{m=1}^n \frac{a_m}{m!}\ e^{mx}\ \mathbf{f}^{(m)}(e^x)

tại mọi điểm

x

sao cho

e^x \in I

, trong đó hệ số

a_m

có thể được biểu diễn dưới dạng

a_m = \sum_{p=0}^m (-1)^p \binom{m}{p} (m-p)^n

(phương pháp của I, p. 41, bài tập 7, sử dụng khai triển Taylor của

e^x

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.