Bài tập 5, § 2

Chứng minh rằng $\pi$ là vô tỷ, theo cách sau: nếu ta có $\pi = p/q$ ($p$ và $q$ là các số nguyên), thì bằng cách đặt $f(x) = (x(\pi - x))^n / n!$, tích phân $q^n \int_0^\pi f(x) \sin x \, dx$ sẽ là một số nguyên $> 0$ (sử dụng công thức tích phân từng phần cấp $n + 1$); nhưng hãy chứng minh rằng mặt khác $q^n \int_0^\pi f(x) \sin x \, dx$ tiến tới 0 khi $n$ tiến tới $+\infty$.