Bài tập 12, § 1

Cho u là nguyên của phương trình $x' = \lambda + \frac{x^2}{1 + t^2}$ bằng 0 với $t = 0$, và cho J là khoảng lớn nhất có đầu mút trái 0 mà trên đó u liên tục.

a) Chứng minh rằng nếu $\lambda \leq \frac{1}{4}$ thì có $J = [0, +\infty[$ (sử dụng bài tập 4 của IV, p. 199).

b) Chứng minh rằng nếu $\lambda > \frac{1}{4}$ thì có $J = [0, a[$ trong đó

(đặt $x = y \sqrt{1 + t^2}$ và sử dụng bài tập 11).