Cho f là một hàm (H) sao cho 1≪f(x)≪x. Chứng minh rằng trong công thức Taylor
f(x+f(x))=f(x)+f(x)f′(x)+2!1(f(x))2f′′(x)+⋯+ +n!1(f(x))nf(n)(x)+(n+1)!1(f(x))n+1f(n+1)(x+θf(x)) với
0<θ<1 (I, p. 42, exerc. 9) mỗi số hạng là không đáng kể so với số hạng trước nó. Nếu
f có cấp
<1 đối với
x, số hạng cuối cùng trong tổng này tiến tới 0 theo
1/x một khi
n đủ lớn.