Bài tập 2, Phụ lục 0

a) Chứng minh rằng mọi hàm (H) có một dãy định nghĩa chỉ gồm một số hạng là tương đương với một hàm có một trong các dạng $x^p (\log x)^q$, hoặc $x^p e^{g(1)}$, trong đó $p$ và $q$ là các số nguyên hữu tỉ và $g$ là một đa thức theo $x$ (phương pháp của Bài tập 1).

b) Suy ra từ a) rằng mọi hàm trong trường Hardy $\mathbf{R}(x, u_1, \ldots, u_p)$, trong đó $u_1, \ldots, u_p$ là các hàm (H) có một dãy định nghĩa một số hạng, là tương đương với một hàm có dạng $x^p (\log x)^q e^{g(1)}$ trong đó $p$ và $q$ là các số nguyên hữu tỉ và $g$ là một đa thức theo $x$.