Bài tập 2, § 1

Cho $\varphi$ là một hàm dương ngặt, được xác định và tăng với $x > 0$, và sao cho $\varphi \gg 1$.

a) Chứng minh rằng nếu hàm $\log \varphi(x)/\log x$ là tăng, thì quan hệ $f \ll g$ giữa các hàm $> 0$ kéo theo $\varphi \circ f \ll \varphi \circ g$ nếu $g \gg 1$.

b) Hãy cho một ví dụ trong đó $\log \varphi(x)/\log x$ là giảm, $f$ và $g$ là hai hàm $> 0$ sao cho $g \gg 1$ và $f \sim g$, nhưng $\varphi \circ f$ không tương đương với $\varphi \circ g$.