Bài tập 10, § 2

Với các ký hiệu của Bài tập 9, bây giờ chứng minh rằng các số $m^n a_n = m^n(m^n - 1) b_n/n$ là các số nguyên (viết $F_m(z)$ dưới dạng thương của hai đa thức theo $e^z$). Suy ra rằng (đối với $n$ cặp $\geq 2$) mẫu số $\delta_n$ của $b_n/n$ được viết dưới dạng một phân số bất khả quy có tính chất là, với mọi số nguyên $m$ nguyên tố cùng nhau với $n$, ta có $m^n \equiv 1 \pmod{\delta_n}$. Hơn nữa, nếu một số nguyên $d$ có tính chất là $m^n \equiv 1 \pmod{d}$ với mọi số nguyên $m$ nguyên tố cùng nhau với $n$, thì $d$ chia hết cho $\delta_n$ (sử dụng định lý Clausen-von Staudt và cấu trúc của nhóm nhân của $\mathbf{Z}/d\mathbf{Z}$ (A, VII, § 2, n° 4)).