Hàm số một biến thực, VI, p. 25
Cho f là một số nguyên ≥1, χ là một hàm xác định trong Z, có các giá trị phức, sao cho χ(x+f)=χ(x) với mọi x∈Z. Nếu đặt
χ^(y)=f1x=0∑f−1χ(x)e−2πixy/fcho y∈Z,
ta có
χ(x)=y=0∑f−1χ^(y)e2πixy/fcho x∈Z.
Suy ra từ Bài tập 12 rằng ta có, với mọi số nguyên m≥2,
n∈Z−{0}∑nmχ(n)=−m!(2πi)my=0∑f−1χ^(y)Bm(fy). Ví dụ, ta có
1−331+531−⋯+(2n+1)3(−1)n+⋯=32π3.