Bài tập 7, § 2

Sẽ được thừa nhận rằng với mỗi số nguyên $a > 0$, tồn tại vô hạn số nguyên tố trong tập hợp các số nguyên $1 + ma$ ($m$ chạy qua tập hợp các số nguyên $\geq 1$; trường hợp đặc biệt của định lý về cấp số cộng của Dirichlet). a) Cho $n$ là một số nguyên $\geq 1$, và cho $s \geq 1$ là một số nguyên sao cho $q = 1 + (2n + 1)! s$ là số nguyên tố; bây giờ chứng minh rằng nếu $p$ là một số nguyên tố sao cho $p - 1$ chia hết $2nq$, thì $p - 1$ nhất thiết chia hết $2n$ (nếu không, ta sẽ có $p - 1 = qd$ với $d$ là số nguyên, và $p$ sẽ chia hết cho $d + 1$). b) Suy ra từ a) rằng với mỗi số nguyên $n > 0$, tồn tại vô hạn số nguyên $m > n$ sao cho $b_{2m} - b_{2n}$ là một số nguyên.