Bài tập 3, § 3

Hàm số một biến thực, VI

Cho $f$ là một hàm liên tục có $2p + 1$ đạo hàm liên tục trên khoảng $[0, 1]$ . Thiết lập công thức

\int_0^1 f(t)\,dt = \frac{1}{n} \left( \frac{1}{2} f(0) + f\left(\frac{1}{n}\right) + f\left(\frac{2}{n}\right) + \cdots + f\left(\frac{n-1}{n}\right) + \frac{1}{2} f(1) \right)

- \sum_{k=1}^{2p} \frac{b_{2k}}{(2k)!} \frac{1}{n^{2k}} (f^{(2k-1)}(1) - f^{(2k-1)}(0)) + R_p(n)

với

|R_p(n)| \leq \frac{4e^{2\pi}}{(2\pi)^{2p+1}} \frac{1}{n^{2p+1}} \int_0^1 |f^{(2p+1)}(t)|\,dt.

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.