Bài tập 3, § 1

a) Cho E là một không gian Riesz, H là một không gian con tuyến tính của E. Nếu, với mọi cặp phần tử $x, y$ của H, $\sup(x, y)$ thuộc H, thì H được gọi là một không gian con đồng dàn. Để điều này xảy ra, điều kiện cần và đủ là quan hệ $x \in H$ kéo theo $|x| \in H$.

b) Cho I là một khoảng compact trong $\mathbf{R}$, H là không gian con của $\mathbf{R}^I$ được tạo thành bởi các hạn chế lên I của các đa thức bậc nhất $t \mapsto \alpha t + \beta$. Hãy chứng minh rằng H không phải là một không gian con đồng dàn của $\mathbf{R}^I$ nhưng H là một không gian Riesz (đối với cấu trúc cảm sinh bởi cấu trúc của $\mathbf{R}^I$).