Bài tập 10, § 1

10) Cho $\Phi$ là một lọc trên tập hợp $\mathscr{M}_+(X)$ các độ đo dương trên $X$. Chứng minh rằng nếu $\Phi$ hội tụ theo nghĩa mơ hồ thì, với mọi tập con compact $K$ của $X$, tồn tại một tập hợp $M \in \Phi$ và một số $a_K > 0$ sao cho $|\mu(f)| \leq a_K \cdot \|f\|$ đối với mọi hàm $f \in \mathscr{H}(X, K; \mathbf{C})$ và mọi độ đo $\mu \in M$.