Bài tập 11, § 1

a) Chứng minh rằng khi $\mathscr{M}(X; \mathbf{C})$ được trang bị tôpô quasi-strong (tương ứng tôpô hội tụ compact nghiêm ngặt, tương ứng tôpô yếu), dạng song tuyến tính $(f, \mu) \mapsto \langle f, \mu \rangle$ là $(\mathscr{S}, \mathscr{T})$-hypocontinuous, trong đó $\mathscr{T}$ là tập hợp các tập con bị chặn theo tôpô yếu của $\mathscr{M}(X; \mathbf{C})$, và $\mathscr{S}$ là tập hợp các tập con bị chặn của $\mathscr{H}(X; \mathbf{C})$ được chứa trong $\mathscr{H}(X, K; \mathbf{C})$ với một tập compact $K$ thích hợp (tương ứng tập hợp các tập con compact nghiêm ngặt của $\mathscr{H}(X; \mathbf{C})$, tương ứng tập hợp các tập con hữu hạn của $\mathscr{H}(X; \mathbf{C})$) (xem TVS, III, §5, Bài tập f. TVS, III, §5, Bài tập.