Bài tập 11, § 5

Cho $f$ là một ánh xạ đo được từ $X$ vào một không gian Banach $F$. Với mọi số nguyên hữu tỉ $n$ (dương hoặc âm), cho $A_n$ là tập hợp các $x \in X$ sao cho $2^n \geqslant |f(x)| > 2^{n-1}$. Để $f$ khả tích, điều kiện cần và đủ là chuỗi có số hạng tổng quát $2^n \mu(A_n)$ ($n \in \mathbf{Z}$) hội tụ.