Bài tập 21, § 5

Cho $X$ là một không gian compact địa phương, $\mu$ là một độ đo dương trên $X$, và $(U_\alpha)_{\alpha \in A}$ là một phủ mở của $X$. Với mọi $\alpha \in A$, cho $f_\alpha$ là một ánh xạ từ $U_\alpha$ vào một tập hợp $G$. Giả sử rằng với mọi cặp chỉ số $\alpha, \beta$, tập hợp các điểm $x \in U_\alpha \cap U_\beta$ sao cho $f_\alpha(x) \neq f_\beta(x)$ là không đáng kể theo $\mu$ địa phương. Chứng minh rằng tồn tại một ánh xạ $f$ từ $X$ vào $G$ sao cho, với mọi $\alpha \in A$, tập hợp các $x \in U_\alpha$ sao cho $f(x) \neq f_\alpha(x)$ là không đáng kể theo μ địa phương. (Trước hết xét trường hợp X là compact, bằng cách phủ X bởi một số hữu hạn các tập hợp U_α; chuyển sang trường hợp tổng quát với sự trợ giúp của Mệnh đề 14 của No. 9.)