Bài tập 12, § 3

Cho X là một tập hợp, $\mathscr{U}$ là một tập con của $\mathscr{P}(X)$, và $m$ là hàm đặc số của $\mathscr{U}$. Để $m$ là một gauge, điều kiện cần và đủ là $\mathscr{U}$ là một siêu lọc và giao của mọi tập con đếm được của $\mathscr{U}$ thuộc về $\mathscr{U}$. Với các điều kiện này, $\mathscr{U}$ được gọi là một siêu lọc Ulam trên X. Giả sử đây là trường hợp đó, và $(H_i)_{i \in I}$ là một họ các phần tử của $\mathscr{U}$ sao cho $\mathrm{Card}(I)$ là một lực lượng Ulam; hãy chứng minh rằng $\bigcap_{i \in I} H_i$ thuộc về $\mathscr{U}$.