Bài tập 1, § 5

Cho $T$ là một không gian tôpô và $\mu$ là một độ đo dương trên $T$. Ký hiệu $\mathscr{S}_\mu$ là tập hợp các tập con của $T$ có biên là $\mu$-không đáng kể.

a) Chứng minh rằng $\mathscr{S}_\mu$ là một tộc.

b) Nếu $T$ là chính quy hoàn toàn, mọi điểm của $T$ đều có một hệ cơ sở các lân cận được chứa trong $\mathscr{S}_\mu$ (nhận xét rằng nếu $f$ là một hàm liên tục trên $T$, bằng không bên ngoài một tập hợp $\mu$-khả tích, thì tập hợp các số thực $r$ sao cho $f(r)^{-1}$ không $\mu$-không đáng kể là đếm được).