Bài tập 4, § 3

Với các không gian T, T', X và các độ đo $\mu, \mu', \nu$ có cùng ý nghĩa như trong Bài tập 3, xét không gian tích $Y = T \times X = T \times (T \times T')$, và trên Y độ đo tích $\varpi = \mu \otimes \nu$. Nếu, với $t \in T$, ta đặt $\rho_t = \varepsilon_t \otimes \nu$, thì có $\varpi = \int \rho_t d\mu(t)$. Cho H là một tập con của T không đo được đối với $\mu$ (Chương IV, §4, Bài tập 8), và cho A là tập con của Y tạo bởi các điểm $(t_1, t_2, t_3)$ thỏa mãn các điều kiện $t_1 = t_3$, $t_2 \in H$. Chứng minh rằng hàm đặc số $\varphi_A$ là địa phương không đáng kể đối với $\varpi$, nhưng $\varphi_A$ không $\rho_t$-đo được với mọi giá trị của $t \in T$.