Bài tập 18, § 5

Cho $A$ là một tập hợp được chứa trong $L^r \cap L^s$ và bị chặn trong cả $L^r$ lẫn $L^s$ ($1 < r < s < +\infty$). Chứng minh rằng với mọi $p$ sao cho $r \leq p \leq s$, $A$ bị chặn trong $L^p$, và các tôpô cảm sinh trên $A$ bởi các tôpô yếu của các $L^p$ là đồng nhất (chú ý rằng $\tilde{\mathscr{H}}(T)$ trù mật trong tất cả các không gian $L^q$ với $1 \leq q < +\infty$). Chứng minh rằng tính chất này không còn đúng nếu $r = 1$ (xem Bài tập 17 a)).