Bài tập 24, § 5

Cho $p, q$ là hai số mũ liên hợp. Nếu $B$ (tương ứng $C$) là một tập con bị chặn của $L^p$ (tương ứng $L^q$), hãy chứng minh rằng ánh xạ từ $B \times C$ vào $L^1$, suy ra từ $(f, g) \mapsto fg$ bằng cách chuyển qua các thương, không nhất thiết liên tục khi $L^p, L^q$ và $L^1$ được trang bị các tôpô $\sigma(L^p, L^q)$, $\sigma(L^q, L^p)$ và $\sigma(L^1, L^\infty)$, tương ứng (xem Bài tập 10).