Bài tập 27, § 5

Cho X là một không gian compact địa phương, $\Lambda : t \mapsto \lambda_t$ là một ánh xạ khả tích $\mu$-cốt yếu vô hướng từ T vào $\mathscr{M}_+(X)$. Giả sử rằng $\Lambda$ là tiền thích hợp đối với mọi độ đo $\varphi_K \cdot \mu$, trong đó K là compact.

a) Chứng minh rằng $\Lambda$ là tiền thích hợp đối với mọi độ đo $\varphi_A \cdot \mu$, trong đó A là một tập con $\mu$-đo được của T (xét các tập compact con của A).

b) Chứng minh rằng $\Lambda$ là tiền thích hợp đối với mọi độ đo $f \cdot \mu$, trong đó $f$ là dương, $\mu$-đo được, và chỉ nhận hữu hạn giá trị.

c) Chứng minh rằng $\Lambda$ là tiền thích hợp đối với mọi độ đo $f \cdot \mu$, trong đó $f$ là $\mu$-đo được, nằm giữa 0 và 1. Từ đó, suy ra rằng $\Lambda$ là $\mu$-thích hợp.