Bài tập 19, § 6

Cho $T, X, Y$ là các không gian compact địa phương, $\pi : T \to X$, $\pi' : X \to Y$ là các ánh xạ, $\pi'' = \pi' \circ \pi$, $\mu$ là một độ đo thực trên $T$. Có thể xảy ra rằng $\pi$ là $\mu$-thực sự và $\pi'$ là $\pi(\mu)$-thực sự, nhưng $\pi''$ không là $\mu$-thực sự. (Lấy $T = \mathbf{R} \times \{0, 1\}$, $X = \mathbf{R}$, $Y = \{0\}$, $\pi = \mathrm{pr}_1$; lấy cho $\mu$ độ đo cảm sinh độ đo Lebesgue (tương ứng là đối của độ đo Lebesgue) trên $\mathbf{R} \times \{0\}$ (tương ứng $\mathbf{R} \times \{1\}$) được đồng nhất một cách chính tắc với $\mathbf{R}$.)