Bài tập 6, § 3

Cho T là một không gian Polish địa phương compact, $\mu$ là một độ đo dương trên T, R là một quan hệ tương đương $\mu$-đo được trong T, $p$ là một ánh xạ $\mu$-đo được từ T vào một không gian Polish địa phương compact B sao cho $p(x) = p(y)$ tương đương với $R\{x,y\}$, $\nu$ là một độ đo giả-ảnh của $\mu$ qua $p$, và $b \mapsto \lambda_b$ là một phân rã của $\mu$ theo R. Với mọi $b \in B$ sao cho $\lambda_b \neq 0$, gọi $C(b)$ là lớp mod R mang $\lambda_b$; chứng minh rằng $\varphi_{C(b)} \cdot \mu$ tỉ lệ với $\lambda_b$. Cho một ví dụ trong đó $\varphi_{C(b)} \cdot \mu = 0$ với mọi $b \in B$.