Bài tập 2, § 1

Cho $G$ là một nhóm compact địa phương và $\Gamma$ là không gian compact thu được bằng cách ghép thêm vào $G$ một điểm ở vô cực $\omega$. Ta mở rộng luật hợp thành của $G$ tới $\Gamma$ bằng cách đặt $x \omega = \omega x = \omega$ với mọi $x \in \Gamma$. Mỗi độ đo $\mu$ trên $\Gamma$ tương ứng, một mặt với một độ đo bị chặn $\mu_1$ trên $G$, mặt khác với một số phức $\mu(\{\omega\})$. Chứng minh rằng nếu $*$ (tương ứng $\widehat{*}$) là phép chập xác định bởi phép nhân trong $G$ (tương ứng $\Gamma$), thì $(\mu \widehat{*} \nu)_1 = \mu_1 * \nu_1$ và

với hai độ đo bất kỳ $\mu$ và $\nu$ trên $\Gamma$.